Born-Koordinaten

Die Born-Koordinaten beschreiben in der relativistischen Physik eine Karte für einen Teil des flachen Minkowski-Raumes der speziellen Relativitätstheorie, den räumlichen Zylinder mit ${\displaystyle r<1/\omega .}$ Das entsprechende Linienelement mit der Signatur ${\displaystyle (1,3)}$, also ${\displaystyle (+,-,-,-),}$ den natürlichen Einheiten ${\displaystyle G=c=1}$ und der Winkelgeschwindigkeit ${\displaystyle \omega }$ ist

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\left(1-\omega ^{2}r^{2}\right)\mathrm {d} t^{2}-2\,\omega \,r^{2}\mathrm {d} t\,\mathrm {d} \phi -\mathrm {d} z^{2}-\mathrm {d} r^{2}-r^{2}\mathrm {d} \phi ^{2},}$

${\displaystyle -\infty <t{,}\,z<\infty {,}\quad 0<r<1/\omega {,}\quad -\pi \leq \phi <\pi .}$

Die Born-Koordinaten werden für die mathematische Analyse der Physik von sogenannten Langevin-Beobachtern benutzt, die auf einem Ring mit konstantem Abstand zum Drehmittelpunkt rotierender starrer Scheiben ruhen (siehe Ehrenfestsches Paradoxon^{[H 1]}). Die erstmalige Beschreibung dieser Koordinaten erfolgte im Zusammenhang mit Max Borns (1909) relativistischer Physik der starren Körper,^{[H 2][H 3]} die für rotierende Körper unter anderem von Gustav Herglotz (1909) weiterentwickelt wurde.^{[M 1]} Für einen allgemeinen Überblick zu Beschleunigungen in der Minkowski-Raumzeit, siehe Beschleunigung (Spezielle Relativitätstheorie).
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